中科院量子信息與量子科技創(chuàng)新研究院與阿里云宣布，11 量子比特超導量子計算服務在量子計算云平臺上線。這是繼 IBM 后全球第二家向公眾提供 10 比特以上量子計算云服務的系統(tǒng)。那么經(jīng)常提起的超導量子計算到底是怎么運作的？

超導量子計算被視為最有可能實現(xiàn)普世量子計算機的體系，在近十幾年內(nèi)迅猛發(fā)展。2011 年加拿大的D-wave公司推出第一個商用的基于超導體系的量子退火計算機。在2017年末和2018年初，IBM和英特爾宣布他們分別制造了50和49個超導量子比特的計算機，而谷歌也很快就會發(fā)布最新進展；IBM、中科院-阿里巴巴和Intel相繼推出基于超導體系的量子計算云平臺，讓量子計算走向大眾。這些研究成果使得距離實現(xiàn)“量子霸權”的目標越來越近。

我們先來看看IBM的量子計算機內(nèi)部結構圖首度曝光（詳細報道見http://quantum-study.com/information/1009.html）：

那么，在超導量子計算中，我們該如何定義一個qubit呢？事實上，在超導體中，有三種類型的量子比特——超導相位量子比特、超導磁通量子比特和超導電荷量子比特。

（詳細介紹見量子研究網(wǎng)站：http://quantum-study.com/article/1032/21.html）

1. 超導相位量子比特

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圖 1 (a) 超導相位量子位；(b) 超導相位量子位的等效電路圖。

超導相位量子比特通過在約瑟夫森結的兩端加上一個固定的偏置電流 Ie來實現(xiàn)（如圖1(a)）。一個約瑟夫森結可以看作是一個電容 C，一個電阻 R 和一個理想的約瑟夫森元件并聯(lián)的電路，如圖1(b) 所示，圖中的叉號表示理想的約瑟夫森結，它的電阻、電容為零，只有約瑟夫森超流在其中流動。由基爾霍夫定律可知

（1）

上式中的第一項為流過理想約瑟夫森結的超導電流，第二項表示流過電阻的正常電流，第三項為通過電容器的位移電流。將上式可改寫為：

（2）

此方程描述的是虛擬粒子在勢場中作阻尼非線性的振動，其中方程左邊第二項為阻尼項。虛擬粒子振動的特征頻率為，該頻率稱為約瑟夫森結的等離子體頻率。將 (2）式兩邊乘上電壓 V 并對時間積分，得到能量滿足的方程

（3）

在這里，我們再一次看到約瑟夫森結作為等效電容儲存的電能，作為一個非線性電感儲存的磁， 有正常電流流動時作為一個電阻熱損耗的能。在恒流偏置的情況下，勢能包含兩項，即

（4）

這是一個傾斜度 的余弦周期勢，如圖2(a) 所示。圖1(a) 所示電路的哈密頓量可寫為

（5）

圖 2 (a) 電流偏置的超導約瑟夫森電路的勢能曲線；(b) 能級量子化。

它描述一個虛擬粒子在傾斜的余弦周期勢中的運動。當偏置電時，如果虛擬粒子的動能足夠小，它將束縛在某個勢阱中，如圖2所示。在足夠低的溫度下，粒子的能級是量子化的，且由于是個非諧勢阱，能級間隔隨能量增加而減小。通過調(diào)節(jié)偏置電流 Ie調(diào)節(jié)勢阱的深度，使得阱中只能容納兩個或三個能級，如圖2（b）所示，選擇最低的兩個能級態(tài)編碼超導相位量子位 |0? 和 |1?。在 |0?和 |1? 張成的子空間中，哈密頓算符（5）約化為

其中泡利算符 σz = |0? ?0| ? |1? ?1|，兩個最低的能級的能量之差 E01大約為5-10GHz，屬微波頻段，所以對相位量子位的調(diào)控必須用微波。這樣，這兩個能級便可表示成一個量子比特。

2. 超導磁通量子比特

射頻超導量子干涉器件（RF SQUID）是實現(xiàn)超導量子比特最簡單的電路，它是包含一個隧道結的超導環(huán)，如圖3（a）所示。當有外部磁通 Φe穿過超導環(huán)時，會在環(huán)中產(chǎn)生超流，調(diào)節(jié) Φe可以控制環(huán)中超流的大小。由于磁通量子化，隧道結兩側的相位差 φ 滿足

(6)

式中 n 為整數(shù)，Φ 為通過環(huán)的總磁通，它包括 Φe和由環(huán)自感產(chǎn)生的磁通。此系統(tǒng)的勢能可表示為

(7)

圖 3 (a) 單個約瑟夫森結的超導磁通量子位線路；(b) 超導磁通量子位的能級圖。

上式第二項為超導回路的自感磁能。電路的拉格朗日量為。當環(huán)的自感足夠大，且外加磁通在 Φe= Φ0/2 附近，系統(tǒng)等價于一個質(zhì)量 的虛擬粒子在雙勢阱中運動，如圖3（b) 所示。勢阱的形狀可以通過外加磁場來改變。在超低溫條件下，雙勢阱中的能級量子化，利用左右勢阱中能量最低的兩個態(tài)作為量子位的兩個狀態(tài)，稱為磁通量子位。物理上，左右兩個量子態(tài)分別對應于環(huán)中的順時針和逆時針方向的超流。

為了實現(xiàn)雙勢阱的結構，環(huán)的自感必須足夠大，因此要求環(huán)的尺寸較大。但是較大的環(huán)的尺寸會導致磁通量子比特對外界磁通的起伏非常敏感，從而引起它的消相干。為了解決這個問題，Delft 的 Mooij 小組和 MIT 的 Orlando 小組合作提出了一種新的磁通量子位——三結磁通量子位。該磁通量子位用約瑟夫森結的電感來代替超導環(huán)的幾何電感，從而減小環(huán)的面積，抑制了外界噪聲的影響。如圖4(a) 所示，一個超導環(huán)中包含兩個大的約瑟夫森結和一個小約瑟夫森結，每個結的約瑟夫森耦合能都遠大于結的充電能。其中兩個大結的具有相同的約瑟夫森耦合能 EJ 和結電容 CJ，另一個結具有小的約瑟夫森耦合能 αEJ和結電容 αCJ（0.5 α 1）。由于這個結構的尺寸較小，因此可忽略其自感磁能。于是系統(tǒng)的勢能為

（8）

上式中已經(jīng)考慮了量子化條，

方程中 φ1、φ2和 φ3分別是三個結兩側的相位差。當外加磁通在 Φe= Φ0/2 附近時，其勢能的等高線圖如圖4 (b) 所示。

圖 4 (a) 三結磁通量子位；(b) 在 Φe= Φ0/2 附近的勢能曲線，勢阱中的兩個黑色的點對應兩個基矢態(tài)。

在相空間中，等高線在縱向和橫向都是以2π 為周期的二維周期結構。在每個 2π × 2π 的元胞內(nèi)有一個雙勢阱，雙勢阱中兩個能量最低的能級與其他能級分隔較開，形成一個準二能級系統(tǒng)。與這兩個能級相應的本征態(tài)分別對應順時針電流態(tài) |0? 和逆時針電流態(tài) |1?。當外加磁通 Φe遠離Φ0/2 時，虛擬粒子俘獲在左右勢阱中難于隧穿，表現(xiàn)為兩個經(jīng)典的電流態(tài)。而在Φe= Φ0/2 附近，虛擬粒子會產(chǎn)生隧穿，導致左右簡并的能級劈裂，? 為最小的能量間隔，如圖5所示。 在 |0? 和 |1? 張成的子空間中，系統(tǒng)的哈密頓量約化為

（9）

這里 Ip為環(huán)中的持續(xù)電流 這樣我們便可以用勢阱中獲得一個二能級系統(tǒng)。事實上，我們通常用粒子處于左右兩個勢阱中的哪一個來標記量子態(tài)，從而描寫一個量子比特，而這兩個量子態(tài)則分別對應于超導環(huán)中有一個順時針和逆時針的超導電流。

圖 5 超導磁通量子位的能級圖

3. 超導電荷量子比特

最簡單的超導量子位的線路如圖6 (a) 所示。 一個庫珀對盒子通過一個約瑟夫森結和一個大的超導體耦合，另一端通過門電容 Cg和控制門電壓耦合。當減小約瑟夫森結的尺寸時，可以使結的電容 CJ 減小，從而增大約瑟夫森結的充電能EC。如果充電能 EC遠大于結的耦合能 EJ 時，起主要作用的是電荷自由度。在足夠低的溫度下（kT ? ?），粒子隧穿被抑制，只有庫珀對隧穿到超導島上。隧穿到島上的庫珀對數(shù)可以通過調(diào)節(jié)門電壓進行控制。系統(tǒng)的哈密頓量寫為

（10）

其中 n 為島上剩余的庫珀對數(shù)算符為單電子的充電能，門電荷。在ng 等于半整數(shù)附近，島上相差一個庫珀對的兩個臨近電荷態(tài)的能級與其他能級分隔較開，形成一個準二能級系統(tǒng)，稱為電荷量子位。比如在 ng= 1/2 附近，島上不包含多余庫珀對和包含一個多余庫珀對的兩個態(tài)起主要作用，如圖6(b)。用 |0? 和 |1? 分別表示這兩個態(tài)，在這兩個態(tài)張成的子空間中，哈密頓量（10）式約化為

上述電荷量子位的耦合能無法控制，如果用含兩個結的超導量子干涉儀代替約瑟夫森結，并在干涉儀的環(huán)中施加磁通 Φe（如圖6(c)），就能得到由外部磁通Φe調(diào)控的有效耦合能，其中 EJ0是量子干涉儀中每個結的約瑟夫森耦合能。這樣，通過控制電極電壓，可以讓系統(tǒng)變成一個近似的二能級系統(tǒng)，能級如下圖所示，從而完成一個量子比特的表示。

圖 6 (a) 最簡單的超導電荷量子位；(b) 超導電荷量子位的能級；(c) 耦合能可控的電荷量子位。

總結一下，超導量子比特比較容易在芯片上集成，即它的可擴展性很好，同時也可以靈活地控制參數(shù)使得它具有良好的初態(tài)制備能力，以及由于超導作為一種宏觀量子行為，使得它的讀出能力很強。但是，超導量子比特耦合了很多環(huán)境自由度，因此其退相干時間太短了，而且需要在極低的溫度下工作，使得它資源消耗較大。

參考文獻：

1. 張祖榮，“抗消相干超導量子計算研究”，國防科技大學博士學位論文（2014）.

2. https://www.quantamagazine.org/the-era-of-quantum-computing-is-here-outlook-cloudy-20180124/

（詳細介紹見量子研究網(wǎng)站：http://quantum-study.com/article/1032/21.html）