上一篇橢圓曲線算法（ECC）學(xué)習(xí)（一）中我們講述了橢圓曲線算法的基本數(shù)學(xué)常識(shí)和加密解密過(guò)程，作為橢圓曲線數(shù)學(xué)的一種公鑰密碼的算法，其優(yōu)點(diǎn)毋庸置疑。區(qū)塊鏈最近異常火熱，那么今天我們就來(lái)講講區(qū)塊鏈的關(guān)鍵加密技術(shù)，橢圓曲線secp256k1。

Secp256k1是指比特幣中使用的ECDSA(橢圓曲線數(shù)字簽名算法)曲線的參數(shù)，并且在高效密碼學(xué)標(biāo)準(zhǔn)（Certicom Research，http://www.secg.org/sec2-v2.pdf）中進(jìn)行了定義。

0×01 前言

Secp256k1為基于Fp有限域上的橢圓曲線，由于其特殊構(gòu)造的特殊性，其優(yōu)化后的實(shí)現(xiàn)比其他曲線性能上可以特高30％，有明顯以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

1）占用很少的帶寬和存儲(chǔ)資源，密鑰的長(zhǎng)度很短。

2）讓所有的用戶都可以使用同樣的操作完成域運(yùn)算。

1）占用很少的帶寬和存儲(chǔ)資源，密鑰的長(zhǎng)度很短。

2）讓所有的用戶都可以使用同樣的操作完成域運(yùn)算。

橢圓曲線數(shù)字簽名算法(ECDSA)

用戶的密鑰對(duì):

（ d, Q ）

待簽名的信息： M

簽名：

簽名過(guò)程：

1）根據(jù)ECC算法隨機(jī)生成一個(gè)密鑰對(duì)

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2）令

如果r = 0，則返回步驟1

3）計(jì)算

4）按照數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換規(guī)則，將H轉(zhuǎn)化為一個(gè)big endian的整數(shù)e

5）

若s = 0, 則返回步驟1

6）輸出的

即為簽名。

驗(yàn)證過(guò)程：

1） 計(jì)算

2）按照數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換規(guī)則，將H轉(zhuǎn)化為一個(gè)big endian的整數(shù)e

3）計(jì)算

4）計(jì)算

如果R = 零點(diǎn)，則驗(yàn)證該簽名無(wú)效

5）令

6）若 v == r，則簽名有效，若 v ≠ r, 則簽名無(wú)效。

0×01 Secp256k1橢圓曲線

Secp256k1橢圓曲線形如:

橢圓曲線域參數(shù)由單元T =（p，a，b，G，n，h）指定

p= FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE FFFFFC2F

=

Fp上的曲線 E:由下式定義：

a= 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000

b= 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000007

a= 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000

b= 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000007

壓縮形式的基點(diǎn)G是：

G= 02 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798

G= 02 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798

而在未壓縮的形式是：

G= 04 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8

G= 04 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8

最后，G的階為：

n= FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141

n= FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141

協(xié)因子：

h = 01

0×03 算法實(shí)現(xiàn)

在查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了GitHub上的一個(gè)關(guān)于secp256k1的一個(gè)項(xiàng)目,這是一個(gè)針對(duì)曲線secp256k1上的EC操作優(yōu)化的C庫(kù).

github地址：https://github.com/bitcoin-core/secp256k1

當(dāng)然在steem-python也有相似的secp256k1-py庫(kù),運(yùn)用pip安裝secp256k1-py庫(kù)、安裝pkg-config

pip install --no-binary:all: secp256k1 sudo apt-get install libtool sudo apt-get install autoconf sudo apt-get install pkg-config

當(dāng)準(zhǔn)備工作做好后，我們就可以使用這個(gè)庫(kù)

私鑰公鑰生成 python -m secp256k1 privkey -p

使用私鑰對(duì)明文進(jìn)行消息簽名

python -m secp256k1 sign \ -k c6e193266883a500c6e51a117e012d96ad113d5f21f42b28eb648be92a78f92f \-m hello 使用明文、公鑰、簽名，來(lái)檢驗(yàn)是否是對(duì)應(yīng)的私鑰的所加密的 python -m secp256k1 checksig \ -p 0314bf901a6640033ea07b39c6b3acb675fc0af6a6ab526f378216085a93e5c7a2 \ -m hello \ -s 3045022100a314a579fb9f30a804c172eec4881ed603e661eed692797149dfdbce24d671d202203ccfab0603ad97c34864caa22d42a24d0cb5750fcb159476b8ae30a11edc0ed6

0×04 總結(jié)

經(jīng)過(guò)兩期的介紹，希望大家理解這個(gè)復(fù)雜的非對(duì)稱加密算法中的離散問(wèn)題。為了保護(hù)儲(chǔ)存在區(qū)塊鏈中的信息的安全與完整，區(qū)塊鏈就使用上述的包括另一種（哈希函數(shù)）的密碼現(xiàn)代密碼學(xué)技術(shù)。希望各路大牛多加指正在下面評(píng)論中

相關(guān)鏈接：

[1] https://en.bitcoin.it/wiki/Secp256k1

[2] 區(qū)塊鏈指南 機(jī)械工業(yè)出版社

[3] Douglas R.Stinson. 密碼學(xué)原理與實(shí)踐（第三版）電子工業(yè)出版社 2009

[4] https://en.bitcoin.it/wiki/Elliptic_Curve_Digital_Signature_Algorithm

[5] Michael E.Whitman 信息安全原理（第五版） 清華大學(xué)出版社